RPC定位模型产生背景

卫星成像期间卫星繁琐的姿态控制导致影像的严格几何模型(所谓严格几何模型是指基于传统共线方程的严格几何模型)形式极其复杂,要利用其提取地球空间三维信息,需要在向用户提供影像的同时把卫星详细的轨道星历、传感器成像参数、成像方式等信息一并交付,并且最终用户需要具有摄影测量的专业知识和复杂的应用处理系统。为了降低对用户专业水平的需求,扩大用户范围,同时保护卫星的核心技术参数不被泄露,RPC定位模型应运而生。

RPC定位模型的作用

如上文所说,RPC模型的作用主要体现在以下几个方面:

  • 实现了对传感器成像核心参数信息的保密,同时还保证了定位精度。
  • 采用RPC模型作为成像几何模型,可以不提供原始影像,只销售经几何校正后的影像产品。
  • RPC模型形式简单,使用方便,降低了对终端用户专业知识的要求,扩大了用户群范围。

RPC定位模型原理

RPC(Rational Polynomial Coefficient)表示有理多项式系数,RPC模型实质是有理函数模型(Rational Function Model-RFM)。它可建立起像点和空间坐标之间的关系,不需要内外方位元素,回避成像的几何过程,可以广泛用于线阵影像处理中。RFM将像点坐标表示为相应地面点空间坐标为自变量的多项式的比值。为了增强参数求解的稳定性,将地面坐标和影响坐标正则化到-1和1之间。其定义如下:

其中\(Numc(u,v,w)\)、\(Denc(u,v,w)\)、\(Numr(u,v,w)\)、\(Denr(u,v,w)\)都是如下多项式形式:

\((u,v,w)\)是标准化以后的地面点空间坐标(纬度φ、经度λ和高程h),\((c,r)\)是标准化后的像点坐标。

式中,\((\varphi_{0},\lambda_{0},h_{0},C_{0},R_{0})\)为标准化平移参数,\((\varphi_{s},\lambda_{s},h_{s},C_{s},R_{s})\)为标准比例参数,它们与RPC模型中4个多项式的80个系数共90个参数共同保存在卫星厂家提供给用户的RPC文件中。
在RFM中,由光学投影引起的畸变表示为一阶多项式。而像地球曲率、大气折射及镜头畸变等特征,由二阶多项式逼近。高阶部分的其它未知畸变用三阶多项式模拟。

RPC定位模型系数解算

根据控制点的不同获取方式,有理函数模型的建立可分为“地形相关”和“地形无关”两种方案。
“地形相关”方案是指利用实测的地面控制点直接结算RPC参数。
“地形无关”方案则是在建立严格几何模型后,通过对严密模型生成的三维控制格网的最小二乘拟合,从而计算出RPC参数。
实验表明,“地形相关”方案得到的RFM模型稳定性、实用性较差。
因此RPC模型的建立一般采用“独立于地形”的方式,即首先利用星载GPS测定的卫星轨道参数及恒星相机获取的星历参数、惯性测量单元测定的姿态参数建立严格几何模型;之后,利用严格模型生成大量均匀分布的虚拟地面控制点,再利用这些控制点计算RPC模型参数,其实质是利用RPC模型拟合严格几何模型。构建三维格网的基本方法为:

  • 将影像均分为m行、n列,得到(m+1)*(n+1)个均匀分布的像点
  • 将影像覆盖区域的高程均分为k层,每层具有相同的高差h,并都有上述(m+1)(n+1)个像素点,于是产生了(m+1)(n+1)*k个在平面、高程上均匀分布的格网点,并且各点的像坐标(R,C)及高程h已知。
  • 利用严密几何模型,根据各格网点的像坐标(R,C)和高程h,计算出\((\varphi,\lambda)\),这样就得到(m+1)(n+1)k个格网点的全部坐标。

RPC模型的立体定位

基本原理

联立上述公式,可将原始像点坐标\((C,R)\)表示为:

其中:

将上式泰勒展开为一次项,于是求解地面点空间坐标\((\varphi,\lambda,h)\)的误差方程为:

式中,C、R利用\(\varphi,\lambda,h\)每次迭代的近似值带入求出。

初值的确定

由于上式采用线性化后的误差方程,所以\(\varphi,\lambda,h\)的解算需要迭代进行,其初始值\((\varphi^{(0)},\lambda^{(0)},h^{(0)})\)可利用RPC模型的一次项计算,也可以简单取为正则化平移参数的平均值:

共线方程

共线方程解决的的是像空间与物方空间的坐标相互转换的问题。其基本的思想是像点、物点和投影中心三点共线。

式中:
\(x,y\)为像点的像平面坐标
\(x_{0},y_{0},f\)为影像的内方位元素
\(X_{S},Y_{S},Z_{S}\)为测站点的物方空间坐标
\(X_{A},Y_{A},Z_{A}\)为物方点的物方空间坐标
\(a_{i},b_{i},c_{i}\)为影像的三个外方位角元素组成的9个方向余弦。

内方位元素

确定摄影机的镜头中心(严格来说应该是镜头的像方节点)相对于影像位置关系的参数,称为影像的内方位元素。包括:像主点(主光轴在影像面上的垂足)相对于影像中心的位置\(x_{0},y_{0}\)以及镜头中心到影像面的垂距\(f\)。内方位元素一般由相机检校确定。

外方位元素

确定影像或摄影光束在摄影瞬间的空间位置和姿态的参数,称为影像的外方位元素。一幅影像的外方位元素包括6个参数,其中3个是线元素,用于描述摄影中心S相对于物方空间坐标系的位置\(X_{S},Y_{S},Z_{S}\),另外三个是角元素,用于描述影像面在摄影瞬间的空中姿态。如\(\varphi,\omega,\kappa\),表示以Y轴为主轴旋转φ角,然后绕X轴旋转ω角,最后绕Z轴旋转κ角。

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