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多项式曲线拟合算法 
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from math import *
import numpy
import random

'阶数为9阶 n=9=k'
order = 9
'被拟合的点'
xa = []
ya = []
'画图时，点的取值范围和点的密度。根据源数据点进行推断'
start = 1  # -1
end = 367  # 1
step = (start + end) / 200.0
# 实验得步长不影响图形的弯曲程度
# 此概念与KDE核密度的宽度不同
# 因为系数a0,a1,a2...已经得到，此处步长只影响画图质量，可随意设置

# 生成样例曲线上的各个点 100个
x = numpy.arange(start, end, step)
y = [((a * a - 1) ** 3 + 0.5) * sin(2 * a) for a in x]

# 生成的曲线上的各个点随机偏移一下，并放入到xa,ya中去
i = 0
##############################
# 生成xa ya的源数据点
##############################
d = []
ya = [i for i in range(start, end)]
random.shuffle(ya)
xa = range(start, end)

for i in range(len(xa)):
    d.append([xa[i], ya[i]])
nd = numpy.array(d)

# 进行曲线拟合
matA = []  # 整个多项式矩阵
for i in range(0, order + 1):
    matA1 = []  # 每一行
    for j in range(0, order + 1):
        tx = 0.0  # 每一列
        for k in range(0, len(xa)):
            dx = 1.0  # 表示初始
            for l in range(0, j + i):
                # l为次数，对应一行的不同次的变量
                # 本区域(重复)运行次数越多次数越高
                # 第一次不运行此区域 表示n=dx
                # 最后一次运行 2order次 即为x^2k(或n^2次)
                dx = dx * xa[k]

            tx += dx
            # 运行n次(len(xa)次)后，tx为sum(x[i]^2k) 或 n (dx=1运行n次)
        matA1.append(tx)
    matA.append(matA1)

# 转化为ndarray
matA = numpy.array(matA)

matB = []
for k in range(0, order + 1):
    ty = 0.0
    # 加和n个
    for i in range(0, len(xa)):
        dy = 1.0
        # 对于从i=1->n 求 (x[i])^(k-1)
        for l in range(0, k):
            dy = dy * xa[i]  # dy即为公式中 (x[i])^k
        ty += ya[i] * dy  # 先乘完再加和
    matB.append(ty)

matB = numpy.array(matB)

# 多元一次 x^k为系数 a为未知数 求线性的a
matAA = numpy.linalg.solve(matA, matB)
# 得到系数矩阵
# 拟合后的曲线
# a0 + a1*x + a2*x^2 +...+ ak*x^k

xxa = numpy.arange(start, end, step)
yya = []
for i in range(0, len(xxa)):
    yy = 0.0
    for j in range(0, order + 1):
        dy = 1.0
        for k in range(0, j):
            dy *= xxa[i]  # x^k

        # ak*x^k
        dy *= matAA[j]  # matAA[j]即为系数a
        yy += dy
    yya.append(yy)

print(matAA)