Robotics:Perception课程测验&作业3

Nov 12,2019   2020 words   8 min

Tags: SLAM

Robotics:Perception课程Week3的测验与作业习题,如果有错误的地方欢迎提出、交流。注意本博客中的题目与答案仅供学习交流使用,严禁用于抄袭等不守信行为。若因抄袭答案导致Coursera账号被取消激活,本博客概不负责。

1.Visual Features

考察视觉特征的用途,可以用来场景重建、影像检索、基于影像的定位以及全景图拼接,所以答案是ABCD。

考察特征应该具有的性质。检测子和描述子都应该具有不变性,所以选AD。

影像尺度空间的建立方法,通过高斯卷积和下采样实现,选B。

True。考察SIFT的尺度选择方法。

考察SIFT的特点,具有旋转与缩放不变性,选C。

考察SIFT描述子计算方法,选A。

2.Singular Vaule Decomposition

考察SVD分解的性质,U、V是正交的,S是对角阵,选AB。

选C,所有奇异值都大于0。考察矩阵的奇异值与特征值之间的关系。

对其进行SVD分解,S的(1,1)位置的元素记为奇异值的最大值,为2。

最简单的办法是将U、S、VT相乘看谁能得到A,答案选B、C。

矩阵的秩,答案为4。

矩阵的秩等于非零奇异值个数,选B。

答案选A,最小值。对A进行奇异值分解,分解得到的V的最右边一列即为解。

考察利用SVD解最小二乘拟合问题,对稀疏矩阵SVD分解,V的最右边一列即为结果,答案是B。当然还可以依次带入,看谁总误差最小。

3.RANSAC

在300个样本中有200个内点,挑选10个点建立模型,求得到正确模型的概率。根据课件上的公式,直接带入,有w=200/300,w^n即是概率,保留三位小数是0.017。

在迭代100次后不能得到正确模型的概率。还是根据公式(1-w^n)^k=1-p,可以直接算出为0.174。

要想让成功率大于0.99,至少应该迭代多少次。k=log(1-p)/log(1-w^n),算得为263.248,向上取整为264。

4.3D-3D Pose

给定两组点A、B求R。对应之前笔记中此部分的公式,按照公式计算即可,对BA^T进行SVD分解,然后R=VU^T答案是A。

5.Pose Estimation

至少需要3个。

P3P问题最多可以得到4组解。

从世界到相机,需要转成像素坐标,所以肯定需要有K,同时在Zw=0平面上,没有r3,所以选A。

同理,在Yw=0平面上,没有r2,所以H矩阵第二列为r3,选B。需要注意的是并不是想当然的说答案为K(r1 T r3)。单应矩阵H的形式是不变的,前两列表示旋转,最后一列表示平移。对于不同平面,变得只是前两列的组合,如r1 r2、r1 r3、r2 r3。

6.Assignment-Image Projection

本次的作业时要实现一个简单的增强现实(AR)效果,结果如下动图演示。原题点击查看,提取码是mksu。

对于这个作业,需要补充的是ar_cube.mest_homography.mtrack_corners.m,其中est_homography.m作业二中已经写好了,直接复制过来用即可。track_corners.m利用KLT跟踪算法对在初始帧上人工指定的AprilTag角点进行跟踪。跟踪到角点以后,利用est_homography.m文件计算此时相机相对于AprilTag所在平面的单应矩阵,最后利用ar_cube.m将单应矩阵分解为R、t。整个过程是一环扣一环的,如果上一个步骤得到的结果错了,后面写的对也没用,所以要仔细检查每个步骤到底是否正确。

对于track_corners.m利用KLT跟踪角点没什么特别好说的,直接调用Matlab中的计算机视觉库就可以了。使用API的官方文档点此查看,照葫芦画瓢就可以完成了。

对于est_homography.m中的难点在作业二中已经说过了,要注意的就是求解得到的V的最后一列是按H的行排列的,千万不要弄错了,不然结果肯定算不对。

对于ar_cube.m按照PDF里的指导基本能写出来。根据PDF中的提示,首先对H矩阵中平移t的z分量为负数的乘以负号变成正的。然后构造一个Rp,它是由H矩阵的第一列、第二列以及第一列与第二列的叉乘构成。借着对Rp进行SVD分解,得到U、V。基于此,为了使旋转矩阵的行列式为1,按照下式计算R = U*[1,0,0;0,1,0;0,0,det(U*V')]*V';。而对于平移,则直接用H矩阵的第三列除以H的第一列正则化即可。得到了R、t后,使用Xc = K*(R*render_points(i,:)'+t);转换到相机坐标,对其同时除以坐标对应的z分量,使z分量为1,变成齐次表示,这样坐标的前两维即是像素坐标了。

完整代码点击这里下载,提取码:v4j2。

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